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接上文LeetCode算法题解——二分查找1，本篇总结LeetCode中部分题目的二分查找解法。

第四题（寻找左边界）

278. 第一个错误的版本

题目描述：
你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例1：

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输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

思路

如果将n个版本的true和false放到一个数组里，应该是[false, false, …, true, true]，前面都是false，后面都是true。这道题可以看作是找到最后一个false，也可以看作是找到第一个true。在这里，我将它当作找到第一个true来做，也就是寻找true的左边界。

代码

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public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        // 左闭右闭
        int l = 1;
        int r = n;
        // 寻找true的左边界
        while(l <= r){
            // 防止溢出
            int m = l + (r - l) / 2;
            // 能找到，缩小右边界
            if(isBadVersion(m) == true){
                r = m - 1;
            }
            // 找不到，缩小左边界
            else if(isBadVersion(m) == false){
                l = m + 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

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class Solution:
    def firstBadVersion(self, n: int) -> int:
        l, r = 1, n
        while l <= r:
            m = l + (r - l) // 2
            if isBadVersion(m):
                r = m - 1
            else:
                l = m + 1
        return l

总结

在寻找左边界的时候，和之前中点值找到target一样，找到就收缩右边界。拓展一下，在寻找左/右边界，找到了target，但还没有到达其边界，应该向你要搜索的边界靠近，进一步压缩搜索空间。

第五题（寻找右边界）

744. 寻找比目标字母大的最小字母

题目描述：
给你一个字符数组 letters，该数组按非递减顺序排序，以及一个字符 target。letters 里至少有两个不同的字符。

返回 letters 中大于 target 的最小的字符。如果不存在这样的字符，则返回 letters 的第一个字符。

示例1：

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输入: letters = ["c", "f", "j"]，target = "a"
输出: "c"
解释：letters 中字典上比 'a' 大的最小字符是 'c'。

思路

按照题意，寻找第一个比target大的字母。在前面寻找右边界时我们已经提到，当循环停止时右边界r以右的元素都大于target，则右边界r以左的元素都小于等于target，右边界r即最后一个target。所以，第一个比target大的字母就是r+1处的字母。但是当target比数组中所有数字都要大的时候，r+1会越界，这里需要做特别处理。

代码

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class Solution {
    public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) {
        // 左闭右闭
        int l = 0;
        int r = letters.length - 1;
        // 寻找右边界
        while(l <= r){
            // 防止溢出
            int m = l + (r - l) / 2 ;
            // 收缩左边界
            if(target >= letters[m]){
                l = m + 1;
            }
            // 收缩右边界
            else{
                r = m - 1;
            }
        }
        // 防止越界，当不存在这样的字符，即target最大
        if(r == letters.length - 1){
            return letters[0];
        }
        return letters[r + 1];
    }
}

python版本

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class Solution:
    def nextGreatestLetter(self, letters: List[str], target: str) -> str:
        l, r = 0, len(letters) - 1
        while l <= r:
            m = l + (r - l) // 2
            if target >= letters[m]:
                l = m + 1
            else:
                r = m - 1
        return letters[(r + 1) % len(letters)]

总结

这道题，需要将大于 target 的最小的字符理解成第一个比target大的字符，并且知道可以通过寻找target的右边界来求解。

第六题（找一个数）

367. 有效的完全平方数

题目描述：
给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例1：

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输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

思路

首先思考一种暴力算法。以num=16为例，我们先从1开始穷举。1*1=1，1<16，不满足。2*2=4，4<16，不满足。3*3=9，9<16，不满足。4*4=16，16==16，满足！5*5=25，25>16，不满足。显然，比4小的数和比4大的数，都不满足，我们可以通过二分法筛选掉比4小的数和比4大的数。

值得注意的是，如果直接比较x*x和num，可能x*x会超过int的范围。可以转化为比较x和num/x。如果是这样的话，考虑到整数除法结果仍然为整数，当x=num/x时，num可能是x*x，x*x+1，…，x*x+(x-1)。此时只需要再次比较x*x和num，即可。

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class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        // 左闭右闭
        int l = 1;
        int r = num;
        while(l <= r){
            // 防止溢出
            int m = l + (r - l) / 2;
            int sqrt = num / m;
            // 找到target并进行判断
            if((m == sqrt) && (m * sqrt == num)){
                return true;
            }
            else if(m < sqrt){
                l = m + 1;
            }
            else{
                r = m - 1;
            }
        }
        return false;
    }
}

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class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:        
        l, r = 1, num
        while l <= r:
            m = l + (r - l) // 2
            sqrt = num // m
            if sqrt < m:
                r = m - 1
            else:
                l = m + 1
        
        return r * r == num

总结

这道题，我们可以先思考一个穷举的办法，然后考虑可以用二分法进行优化。防止溢出是一个需要注意的点。这道题里，m是中点，sqrt是target。和以前不同，这道题的target是会变的。

第七题（找右边界）

69. x 的平方根

题目描述：
给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例1：

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输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

思路

这题和上一题不同。在上一题中，完全平方数，如16，一定能找到整数4*4=16。但是在这题里，将平方根的小数部分舍去了，那么就不能通过x*x=num来进行判断。同样的，我们先思考一种暴力算法。以num=8为例，我们先从1开始穷举。1*1=1，1<8；2*2=4，4<8；3*3=9，9>8。显然，前面的平方数都比8小，后面的平方数都比8大，我们需要找到最后一个比8小的平方数。问题转化为了找比8小的平方数的右边界。

和上一题一样，如果直接比较x*x和num，可能x*x会超过int的范围，可以转化为比较x和num/x。

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class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x <= 1){
            return x;
        }
        // 左闭右闭
        int l = 1;
        int r = x;
        while(l <= r){
            // 防止溢出
            int m = l + (r - l) / 2;
            int sqrt = x / m;
            if(m > sqrt){
                r = m - 1;
            }
            else{
                l = m + 1;
            }
        }
        return r;
    }
}

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class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return x

        l, r = 1, x
        while l <= r:
            m = l + (r - l) // 2
            sqrt = x // m
            if sqrt < m:
                r = m - 1
            else:
                l = m + 1
        return r

总结

同样的，这道题我们先思考一个穷举的办法，然后考虑可以用二分法进行优化。防止溢出依旧是一个需要注意的点。这道题里，m是中点，sqrt是target，会发生改变。

下一篇博客LeetCode算法题解——二分查找3中，我将分享LeetCode中几道比较难想到使用二分查找解法的题目。

参考:

二分查找算法细节详解，顺便写了首诗